Прямая трансляция вебинара по прогрессиям

В этом видео мы познакомимся с геометрической прогрессией. Что такое геометрическая прогрессия? Какие формулы есть для работы с ней, как складывать её элементы и т.д. — об этом и поговорим.:)

Оригинал видео:
http://www.berdov.com/docs/pro....gressiya/chto-takoe-

Немного нестандартное задание 15 из профильного ЕГЭ по математике: комбинация модулей, многочленов и показательных функций. Если решать такие задачи напролом, можно утонуть в вычислениях. Поэтому сегодня мы рассмотрим довольно интересный приём, многократно ускоряющий решение.

00:05 Краткая вводная: модуль числа и свойства, которые надо знать
02:30 Собственно, задача
07:00 Применяем метод группировки
08:45 Главная фишка: переходим от неравенства к СИСТЕМЕ уравнений
12:35 Числовая прямая и сравнение иррациональных чисел
13:47 Заключение: ещё раз перечисляем все ключевые идеи

Основная страница урока с домашним заданием:
https://www.berdov.com/webinar..../sistema-neravenstv/

Решение сложного неравенства из ЕГЭ-2017 по математике, которое содержит модуль и логарифм. Очень интересная задача: в ней одной по сути собрано всё, что нужно знать для решения любой другой задачи 15.:)

В этом видео мы разберём типичную задачу 15, которая вполне может встретиться в ЕГЭ-2017 по математике. Как вы знаете, теперь за это задание дают всего 2 первичных балла — неравенства стали проще, но методы и технологии решения остались прежними.

Одна из ключевых сложностей логарифмических неравенств — это сравнение иррациональных корней. В этом видео мы научимся сравнивать корни разных видов из ОДЗ и решения неравенств.

Одна из самых сложных задач — это когда функция возводится в степень-функцию. Такие примеры на ЕГЭ-2017 вряд ли попадутся, но их нужно уметь решать для подстраховки. Поэтому предлагаю вашему вниманию подробное решение системы неравенств из задания 15.:)

Решение логарифмического неравенства методом рационализации. Подробный разбор каждого шага. Пересечение корней на параллельных прямых и учёт области определения.

0:00 Вступление, общее пояснение поставленной задачи
0:36 Решение логарифмического неравенства с переменным основанием
2:49 Пересечение множеств на параллельных осях — очень важный навык
4:20 Заключение, краткое резюме по логарифмическим неравенствам

http://www.berdov.com/docs/log....arithm/logarifmiches

Решение логарифмических неравенств и систем методом интервалов. Решение задачи 15 из профильного ЕГЭ по математике 2016.

Метод интервалов — очень эффективный инструмент. Когда неравенство с логарифмами не сводится к простейшему каноническому, метод рационализации (специфический инструмент именно для логарифмов) перестаёт работать. И вот тогда мы подключаем тяжёлую артиллерию в виде метода интервалов.:)

0:00 Вступление, общая характеристика задач 15 с логарифмами из ЕГЭ по математике
0:45 Решение логарифмического неравенства методом интервалов
10:05 Решение показательного неравенства методом рационализации
12:47 Пересечение множеств с помощью параллельных прямых
13:46 Ключевые выводы и моменты видеоурока: что нужно знать о задачах из ЕГЭ?

http://www.berdov.com/ege/sist....ema-neravenstv/metod

Довольно интересное задание 16 из профильного ЕГЭ по математике. Для её решения надо вспомнить, что:
1. Трапеция, вписанная в окружность, всегда равнобедренная;
2. Вписанные углы, опирающиеся на равные хорды одной и той же окружности, равны. При этом хорды могут располагаться в произвольном месте этой окружности;
3. Пересекающиеся хорды делятся точкой пересечения на отрезки, произведения которых равны.

Зачем всё это? Да просто чтобы доказать равенство двух отрезков. А затем надо будет посчитать площадь вписанного пятиугольника, для чего придётся привлекать теорему косинусов, но это уже совсем другая история.:)

00:03 Свойства хорд и окружностей
03:48 Задание 16 из ЕГЭ, пункт А: доказательство
20:07 Задание 16 из ЕГЭ, пункт Б: площадь пятиугольника
28:37 Заключение

Эту задачу я увидел сразу после досрочного ЕГЭ 2019, хотя никакого отношения к досрочнику она не имеет. Многие ученики не знают, как подступиться к задачам на доказательство свойств точек (в отличие от свойств отрезков — там обычно всё понятно).

Поэтому внимательно посмотрите данное видео, чтобы в будущем, когда столкнётесь с подобными задачами, не возникло проблем. Но в целом рекомендация проста: доказательство каких-либо свойств точек рекомендуется сводить к свойствам отрезков и определениям. Как? Об этом сегодня и поговорим.:)

00:05 Краткая вводная: основные принципы доказательства
03:57 Собственно, задача — разбираем пункт А.
21:42 Замечание по поводу вписанных окружностей
22:30 Решение задачи — разбираем пункт Б.
30:27 Важное замечание о прямоугольных треугольниках

Решение задачи 16 из профильного ЕГЭ по математике 2019 по планиметрии: разбор доказательства с трапецией и равнобедренным треугольником.

Решение задачи 16 из профильного ЕГЭ по математике 2017. В задаче присутствуют окружности и касательные. Разумеется, вся задача строится вокруг доказательства утверждения в планиметрии.

Задача 16 решается зачастую очень просто, если правильно сделать чертёж. Сегодня мы разберём довольно сложную задачу 16 нового вида (доказательство и вычисление), которая помимо грамотного чертежа требует ещё и знания формул площади, а также свойств вписанных углов и касательных к окружности. Получается, что в одной задаче сосредоточен практически весь математический инструментарий, который изучают в 8—9 классах.:)

Тригонометрия вообще является универсальным инструментом в задачах 16 из профильного ЕГЭ по математике. Но зачастую она является чуть ли ни единственным способом решения. Пример такой задачи мы сегодня и рассмотрим.

Теорема косинусов для нахождения сторон треугольника. Использование подобия треугольников для решения сложных планиметрических задач.

0:00 Вступление, формулировка теоремы косинусов
1:02 Решение задачи с помощью теоремы косинусов
5:37 Комментарий по поводу неоднозначности чертежа

Видео будет полезно тем, кто готовится к ЕГЭ или ОГЭ по математике. А также всем, кто хочет научиться применять теорему косинусов в реальных задачах.

Оригинал видео:
http://www.berdov.com/docs/tre....ugolnik/teorema-kosi

Решение стереометрической задачи (задание 14) из ЕГЭ-2017 по математике. Задача разбита на 2 части: доказательство и вычисление объёма пирамиды. В любом случае, помните: стереометрия всегда сводится к планиметрии с помощью углов и перпендикуляров. Именно такой подход мы и будем использовать для решения данной задачи.:)

Ещё одна задача 14. Учимся считать угол между плоскостями. Строго говоря, его можно считать методом координат или напрямую.
Оригинал видео:
http://www.berdov.com/ege/soli....d_geometry/ugol-mejd

Разбираем задание 14 из ЕГЭ по математике. Площадь сечения многогранника плоскостью — один из самых часто встречающихся типов задач.

Оригинал урока:
http://www.berdov.com/ege/soli....d_geometry/ploshad-s