Построение касательной к окружности
Обозначим через В — точку касания касательной с окружностью. Как мы знаем, угол АВО прямой. В прямоугольном треугольнике АВО известен катет ВО, равный радиусу окружности, и гипотенуза АО. По этим данным можно построить треугольник, равный треугольнику АВО.
Для этого построим две перпендикулярные прямые в любом месте плоскости. На одной из прямых от точки Р — точки их пересечения — отложим отрезок РК, равный радиусу окружности.
Проведем окружность радиуса АО с центром в точке К.
Обозначим через М точку пересечения этой окружности со второй прямой.
Получившийся прямоугольный треугольник МРК равен треугольнику АВО по специальному признаку равенства прямоугольных треугольников.
Катет МР равен касательной АВ.
Теперь строим окружность с центром в точке А и радиусом, равным МР.
Точки ее пересечения с данной окружностью будут точками касания.
Соединяя их с А, получим искомые прямые.
Из наших рассуждений следует, что через произвольную точку, расположенную вне окружности, можно провести ровно две прямые, касающиеся этой окружности. При этом отрезки касательных от данной точки до точек касания равны.
Последнее коротко можно выразить следующим образом: касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны.
