Задача, равны ли треугольники
Треугольник, как правило, задается тремя элементами.
Пусть в треугольниках ABC и А1В1С1 имеют место равенства АВ = А1В1, AС = A1С1, АВС = А1В1С1.
Обязательно ли такие треугольники равны?
Для того чтобы доказать, что такие треугольники могут быть и неравными, достаточно «предъявить» два неравных треугольника, у которых равны указанные в условии элементы. Как говорят математики, построить опровергающий пример.
Рассмотрим на плоскости какой-нибудь острый угол, вершину которого обозначим буквой В.
Возьмем на одной из его сторон точку А и с центром в этой точке нарисуем окружность, которая пересекает другую сторону угла в двух точках. Обозначим эти точки через С и С1.
Один из двух получившихся треугольников — это АВС, а другой — АВС1 (можно считать, что точки А и A1, В и В1 совпадают).
Как видим, эти треугольники не равны, хотя и удовлетворяют всем условиям нашей задачи.