Прямоугольные треугольники — особая "каста" в планиметрии. Для них справедлива теорема Пифагора и множество других специальных свойств, которые значительно упрощают и расширяют работу с ними.

Сегодня мы рассмотрим, как возникает подобие прямоугольных треугольников и какие полезные свойства из этого можно извлечь. Оригинал видео:
http://www.berdov.com/docs/tre....ugolnik/podobie-prya

13:23 — в условии задачи допущена ошибка: AM = 4, а не 5.:)

Теорема косинусов — более общий приём, нежели теорема Пифагора. Применяется для любого треугольника, в котором известны две стороны и угол между ними, что позволяет найти третью сторону.

Оригинал видео:
http://www.berdov.com/docs/tre....ugolnik/teorema-kosi

Не, ну вот это должны знать все. Высота в треугольнике — это просто перпендикуляр из вершины треугольника к противолежащей стороне. При всей очевидности определения у этой самой высоты куча всяких свойств и фишек. О них сегодня и поговорим.:)

5:25 — первая задача (попроще);
32:47 — вторая задача (она сложнее, поскольку фигуры там более навороченные).

UPD: 26:30 — ошибочно записано уравнение показательной функции. Там показатель не x - 3,5, а x - 4,5. Из-за этого при графическом решении ответ получился вдвое больше, чем при аналитическом. Правильное значение параметра: a = 1/4.:)

В основу этого видео легли две сложные задачи из ЕГЭ по математике. Однако те приёмы, которые мы сегодня разберём, настолько универсальны и настолько упрощают графическое решение задач с параметром, что их ценность выходит далеко за рамки профильного экзамена.

Оригинал видео:
http://www.berdov.com/docs/par....ametr/rasstoyaniya-n

Аналитическое решение задачи 18 с параметром. Квадратное уравнение или неравенство с параметром может перестать быть квадратным, если коэффициент при старшем члене обнуляется.
Оригинал урока:
http://www.berdov.com/ege/para....metr/analiticheskiy-

Предлагаю вашему вниманию действительно сложное и интересное задание 18 из профильного ЕГЭ по математике. Нет, это не просто очередная задача с параметром. Чтобы составить эту задачу, авторы использовали старинный рецепт:
1. Взять уравнение, которое не решается;
2. Добавить к нему дробно-рациональное неравенство, которое не раскладывается на множители;
3. Добавить туда немного параметров — и попросить, чтобы мы их нашли.:)

Вердикт: если бы такое давали в основной волне ЕГЭ, проходные баллы по математике в ведущих университетах сильно подкосились бы. А это значит, что данная задача достойна нашего рассмотрения. Так что вперёд!:)

00:03 Краткая вводная: немного об оценке корней уравнения
04:36 Условие задачи и первый шаг: исследование функции на монотонность
09:45 Оценка единственного корня и выводы из неё
15:17 Разложение на множители левой стороны неравенства
22:32 Выводы и основные идеи, которые мы использовали для решения

Что если в числителе и знаменателе обыкновенной дроби будут стоять не числа, а многочлены? Тогда мы получим рациональную дробь (её ещё называют дробно-рациональным выражением). Подобно обычным дробям, рациональные дроби можно складывать, умножать и сокращать.

Но многочлен — это не число. Тут свои правила. И эти правила намного сложнее, чем для привычных нам чисел. Поэтому сегодня мы решим множество задач с рациональными дробями. Будем складывать и вычитать их, делить и умножать, раскладывать на множители числитель и знаменатель, чтобы затем сократить исходную дробь. В общем, будем делать всё то же самое, что и с обычными дробями, но на более высоком уровне.

00:37 Определение рациональной дроби, её свойства
02:59 Повторяем формулы сокращённого умножения
08:00 Сложение и вычитание рациональных дробей
40:13 Замечание по поводу сокращения рациональных дробей
42:01 Умножение и деление рациональных дробей
00:54 Заключение

Этот урок — не из простых. Но он вполне по зубам среднестатистическому школьнику. А тем, кто готовится к ЕГЭ или ОГЭ, он просто необходим. Попробуйте решить эти задачи самостоятельно, повторите формулы сокращённого умножения и алгоритмы разложения многочленов на множители. Это трудно, нудно, но очень полезно.

Решение комбинированного неравенства, содержащего и логарифм, и показательную функцию. Такие неравенства часто встречаются на ЕГЭ и в самостоятельных работах.

Математика — это просто. Приходите на занятия и убедитесь в этом сами: http://www.berdov.com

Математика — это просто. Приходите на занятия и убедитесь в этом сами: http://www.berdov.com

Математика — это просто. Приходите на занятия и убедитесь в этом сами: http://www.berdov.com

Математика — это просто. Приходите на занятия и убедитесь в этом сами: http://www.berdov.com
Решение двух стандартных (на первый взгляд) задач B1 из ЕГЭ по математике. Обе задачи — на проценты. Решаем с помощью пропорции, вроде бы ничего сложного. Однако внимательно читайте условие!

Математика — это просто. Приходите на занятия и убедитесь в этом сами: http://www.berdov.com
Решение двух задач B1 из ЕГЭ по математике. Обе задачи — на проценты, связаны со скидками и общей стоимостью товара. Решать будем с помощью формулы простого процента — это просто идеальный прием для решения задач B1, который можно применять в реальном ЕГЭ по математике.:)

Математика — это просто. Приходите на занятия и убедитесь в этом сами: http://www.berdov.com
Решение двух задач B1 из ЕГЭ по математике.
Обе задачи — на проценты с дальнейшим округлением в большую/меньшую сторону в зависимости от условия задачи.
Решать будем с помощью пропорций, а затем применим стандартный алгоритм округления.

Иногда в задачах B2 на проценты приходится применять формулу работы с процентами несколько раз подряд. Такие проценты называются сложными. В реальном ЕГЭ по математике такие задачи B2 тоже встречаются, поэтому решать их совершенно необходимо.

Математика — это просто. Приходите на занятия и убедитесь в этом сами: http://www.berdov.com
Еще одна задача B2 с практическим содержанием, которая встречается на настоящем ЕГЭ 2014 по математике. В принципе, это типичная задача на проценты, но здесь добавлено округление с избытком/недостатком — прямо как в задачах на шоколадки и т.д. При этом есть шанс округлить не в ту сторону, т.к. в задаче явно не сказано, какое именно число мы должны получить на выходе: большее или меньше. В общем, обязательно потренируйтесь в решении таких задач!

Большой урок, посвящённый решению неравенств с модулем. Основная страница урока:
https://www.berdov.com/docs/mo....duli/reshenie-nerave

00:39 Что уже нужно знать
04:23 Решение неравенств вида Модуль меньше Функции
16:12 Решение неравенств вида Модуль больше Функции
20:55 Неравенства с неотрицательными функциями
29:21 Самый общий и универсальный алгоритм
47:06 Разбор более сложных задач
1:10:40 Комбинация модуля и рациональных дробей

Решение неравенств с модулем всегда сводится к избавлению от этих самых модулей. Как? Существует минимум четыре метода убрать модуль из исходного неравенства — все их мы сегодня и рассмотрим.:)

Из урока вы узнаете:
- о географическом положении России относительно экватора и нулевого меридиана,
- о морях и океанах, омывающих Россию,
- о крайних точках России (материковых и островных, об их координатах),
- о геополитическом положении России (о протяженности границ),
- о часовых поясах России: количество, часовые области (экономическая целесообразность),
- о местном, поясном и декретном времени.
------------------------------------------------------
http://lobach-school.ru/ – Наш сайт очной школы
https://externlobach.ru/ – Наш сайт дистанционного обучения
distantlobach@bk.ru – Наша почта
https://vk.com/lobach.school.online – Наша группа ВК
https://ok.ru/group/54191503245545 – Наша группа в Одноклассниках
https://www.facebook.com/group....s/lobach.school.onli – Наша группа в Facebook
https://www.instagram.com/lobach_school_/ – Наш Instagram
--------------------------------
Помощь в развитии канала:
Карта Cбербанка: 4276 4200 1653 0841
Яндекс Деньги: 410013203811146

В этом коротком видеоуроке мы разберем стандартный метод решения простейших иррациональных уравнений, содержащих знак модуля. Автор урока — репетитор по математике в Москве Павел Бердов.

http://www.berdov.com/docs/mod....uli/prostejjshie-ura

Этим уроком я начинаю серию видео, посвященных уравнениям и неравенствам, содержащим знак модуля. И как всегда мы начнем с самых простых задач, на которых, однако, очень легко споткнуться, если недостаточно хорошо знать теорию.