Подготовка к экзаменам
Подкатегория
Вводное видео тренинга. В нём я расскажу, для кого этот тренинг нужен и полезен.
Основная страница урока с дополнительными материалами:
http://www.berdov.com/blog/life/vvodnij-urok/
Второй урок решаем сложны показательные уравнения. Сегодня мы разберём два новых способа решения, а заодно потренируемся на большом количестве уравнений разного уровня сложности. В целом показательные уравнения почти всегда решаются довольно просто.
Основная страница урока:
https://www.berdov.com/docs/ex....ponenta/pokazatelnie
Большой урок, посвящённый решению показательных уравнений. Под показательным мы подразумеваем любое уравнение, содержащее в себе элемента a^x или в более сложных случаях — a^f(x).
Как решать такие уравнения? Прежде всего с помощью замены переменной (показательную функцию обозначаем за величину t), а также разложением на множители и выделением устойчивого выражения. Все описанные приёмы решения показательных уравнений будут разобраны в сегодняшнем видео уроке.:)
Определённый интеграл на отрезке [a; b] — это площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью OX, графиком функции y = f(x) и вертикальными линиями x = a и x = b. Определённый интеграл связан с неопределённым через формулу Ньютона-Лейбница. Как считать такой интеграл и какие у него свойства — об этом мы поговорим в сегодняшнем видео.:)
Дробно-рациональные функции встречаются в интеграле очень часто. Основная проблема — разнообразие первообразных, которые возникают в процессе интегрирования. Такие интегралы любят давать на самостоятельных работах и экзаменах.
Первый урок по интегралам. Разбираем теорию: что такое первообразная, что такое неопределённый интеграл, а также основные правила и приёмы интегрирования (табличные интегралы). Более специфические методы будут рассмотрены в отдельных видео.
Один из основных приёмов интегрирования — это замена переменной. Сегодня мы найдём большое количество неопределённых интегралов от самых разных функций. По сути видеоуроке будут рассмотрены два взаимодополняющих приёма: замена переменной и выделение полного дифференциала.
Произведение двух чисел положительно, если знаки множителей совпадают. И напротив: произведение отрицательно, если знаки множителей различаются. Этот факт можно использовать для решения сложных неравенств, когда метод интервалов или решение напролом уже не помогает.
Часто одним из множителей будет корень, либо модуль (иначе зачем вообще какой-то новый алгоритм?). Безусловно, для каждого из этих случаев есть собственные алгоритмы решения — они позволяют быстрее решить лёгкое неравенство, однако их эффективность быстро падает по мере усложнения задачи.
В чём преимущество алгоритма, изложенного в этом уроке? Первое — вы никогда не запутаетесь. Второе — этот алгоритм универсален. Корни, модули, а в будущем логарифмы, да хоть тригонометрия — всё решается по одной и той же схеме.
00:00 Основная идея
00:18 Простой пример: неравенство вида "произведение меньше нуля"
05:54 Как можно ускорить вычисления
10:19 Случай нестрогих неравенств
15:58 Что будет, если вместе умножения рассмотреть деление
21:51 Выводы
Домашняя работа будет сегодня чуть позже.
00:58 Что уже нужно знать
05:04 Основная схема решения рациональных неравенств
27:22 Альтернативная схема — очень полезная
49:41 Учёт кратности корней
1:20:19 Что делать, если в числителе и знаменателе обнаружены одинаковые корни
1:44:10 Особо упоротые случаи: перемножение кратностей
2:01:00 Предварительное преобразование неравенства
2:37:00 Заключение
Рациональные неравенства —это более сложная версия классических неравенств, решаемых методом интервалов. Сегодня мы детально разберём, как они решаются и какие подводные камни могут встретиться на нашем пути.
Домашняя работа:
https://www.berdov.com/docs/in....equality/metod_inter
Таймкод:
01:20 Что уже нужно знать
04:24 Что вообще такое неравенство
15:09 Основные приёмы решения неравенств
23:03 Метод интервалов для строгих неравенств
40:00 Метод интервалов для НЕстрогих неравенств
55:45 Разбираем типичные ошибки
1:15:21 Учёт кратности корней
1:29:58 Как отличить кратный корень от некратного
Метод интервалов — универсальный алгоритм для решения любых неравенств, представляющих собой произведение нескольких скобок.
Вводный урок по работе с координатами на плоскости. Сегодня мы узнаем, что такое координатная плоскость, научимся определять координаты точек на этой плоскости, а также отмечать точку с заданными координатами. Затем попробуем применить эти знания для решения задач более высокого уровня.
Содержание урока:
00:03 Повторение: координаты на прямой
09:45 Что такое координатная плоскость
21:58 Что такое абсцисса и ордината
24:15 Как отметить точку с заданными координатами
30:15 Координатные четверти
36:23 Начальные сведения о расстоянии на координатной плоскости
48:46 Заключение :)
Основной урок по теореме Виета. Содержание урока:
1. Повторение. Что такое корень уравнения и что значить решить уравнение;
2. Ключевые факты: понятие приведённого квадратного уравнения и, собственно, теорема Виета;
3. Применение теоремы Виета для отыскания корней квадратного уравнения;
4. Анализ знаков суммы и произведения корней для быстрого поиска корней;
5. Поиск делителей свободного члена для быстрого отыскания целых корней.
6. Выводы. Коротко о главном.
Продолжаю серию уроков, посвящённых теореме Виета. В этот раз мы будем применять её не просто для разложения на множители квадратного трёхчлена, а для сокращения рациональных дробей. Как известно, дробь состоит из числителя и знаменателя, каждый из которых может потребовать разложения на множители. Но в этом кроется подсказка: для дальнейшего сокращения и в числителе, и в знаменателе должен быть хотя бы один общий множитель.:)
Как быстро записать уравнение прямой y = kx + b, изображённой на графике? Быстро — это в течение 3—5 секунд.
Для этого существует специальный алгоритм:
1. Найти коэффициент b. Он равен ординате точки, в которой прямая пересекается с осью OY;
2. Взять на прямой две точки с целочисленными координатами. Построить прямоугольный треугольник и найти его катеты;
3. Пусть катеты равны DX и DY. Тогда k = DY/DX (с плюсом или минусов — зависит от того, возрастает прямая или убывает).
Пара моментов:
1. Коэффициент k может быть дробным. Алгоритм от этого не поменяется.
2. Коэффициент b тоже может быть дробным. В этом случае его можно найти с помощью коэффициента k и отступов.
А вообще уравнение прямой y = kx + b называется уравнением с угловым коэффициентом. Потому что тут явно выделен коэффициент k — в отдельном видео мы убедимся, что это тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси OX.
00:00 Постановка задачи: учимся находить уравнение прямой БЫСТРО
01:17 Алгоритм нахождения коэффициентов k и b
04:30 Замечание о целочисленных координатах точек
06:41 Случай дробных коэффициентов
09:33 Другой способ найти дробные коэффициенты
12:31 Как не ошибиться в применении всех этих алгоритмов
Продолжаем тему линейных уравнений. Сегодня рассмотрим пару частных случаев: когда коэффициент при переменной x равен нулю, а также когда свободное слагаемое равно нулю.
Материал для 5—6 класса. Учимся решать простейшие линейные уравнения.
