Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого тре­угольника, то такие треугольники равны.

Рассмотрим два треугольника ABC и A1B1C1. Пусть в этих треугольниках равны стороны AB и A1B1, AC и A1C1, а угол BAC равен углу B1A1C1.

Тогда треугольник A1B1C1 можно наложить на треугольник ABC так, чтобы угол B1A1C1 совпал с углом BAC. При этом можно расположить треугольник A1B1C1 так, чтобы сторона А1В1 совпала со стороной АВ, а сторона А1С1 — со сторо­ной АС.

В случае необходимости вместо треугольника А1В1С1 можно рассматривать равный ему «перевернутый» треугольник, т.е. тре­угольник, симметричный А1В1С1 относительно произвольной прямой.

Тогда треугольники совпадут полностью, поскольку совпадут все их вершины.