Теорема о симметрии перпендикулярных прямых

Если две прямые, лежащие в плоскости, перпендикулярны, то при симметрии относительно одной из них вторая прямая пе­реходит сама в себя.

Если две прямые, лежащие в плоскости, перпендикулярны, то при симметрии относительно одной из них вторая прямая переходит сама в себя.

Из определения симметрии следует, что любая фигура при симметрии переходит в равную ей фигуру. Значит, и угол переходит в равный угол. Обозначим рассматриваемые прямые через a и b. Рассмотрим любой из углов, образованных при их пересечении. Сторонами этого угла являются лучи прямых а1 и b1. Этот угол по условию равен 90°.

В результате симметрии относительно a этот угол перейдет в равный ему угол. Но при этом сторона, лежащая на прямой a (луч a1), останется на месте. Значит, другая сторона (луч b1) перейдет в свое продолжение — другой луч той же прямой b (луч b2).