Теорема о диаметре, перпендикулярном хорде

Теорема о равнобедренном треугольнике имеет непосредствен­ное отношение к свойствам окружности. Ведь любую хорду окружности можно рассматривать как основание равнобедренного тре­угольника, противоположная вершина которого расположена в центре окружности. Этот прием часто используется при доказатель­стве различных свойств окружности и решении задач.

Свойство хорд окружности можно сформулировать так: «Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду этой окружности, делит хорду пополам».

Это же можно выразить несколько иначе: «Диаметр окружности, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам».

Рассмотрим тре­угольник OPK, где PK — некоторая хорда окружности, а О — центр.

Этот треугольник равнобедренный: OP = OK. Теперь мы мо­жем воспользоваться свойством равнобедренных треугольников, по которому медиана, биссектриса и высота, проведенные к основа­нию, совпадают. Значит, перпендикуляр, опущенный из вершины О на PK, делит PK пополам.