Большой урок, посвящённый определителям матриц и их вычислению.

01:24 Краткая вводная. Что надо знать о матрицах
05:38 Геометрическое определение определителя
11:57 Алгебраическое определение определителя
36:20 Практика. Матрицы 2x2 и 3x3
48:10 Миноры и алгебраические дополнения
59:01 Теорема Лапласа
1:04:29 Разложение определителя по строке (столбцу)
1:15:40 Основные свойства определителей
1:25:19 Матрицы 4х4
1:44:40 Уравнения и неравенства с определителями

Определитель — одно из центральных понятий всей алгебры матриц (а заодно и векторной алгебры, но не будем о грустном). Что это такое? Как правильно считать определители? И какие у них свойства? Обо всём этом мы подробно поговорим в сегодняшнем уроке.
https://www.berdov.com/works/m....atrix/opredelitel-ma

Как быстро записать уравнение прямой y = kx + b, изображённой на графике? Быстро — это в течение 3—5 секунд.

Для этого существует специальный алгоритм:
1. Найти коэффициент b. Он равен ординате точки, в которой прямая пересекается с осью OY;
2. Взять на прямой две точки с целочисленными координатами. Построить прямоугольный треугольник и найти его катеты;
3. Пусть катеты равны DX и DY. Тогда k = DY/DX (с плюсом или минусов — зависит от того, возрастает прямая или убывает).

Пара моментов:
1. Коэффициент k может быть дробным. Алгоритм от этого не поменяется.
2. Коэффициент b тоже может быть дробным. В этом случае его можно найти с помощью коэффициента k и отступов.

А вообще уравнение прямой y = kx + b называется уравнением с угловым коэффициентом. Потому что тут явно выделен коэффициент k — в отдельном видео мы убедимся, что это тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси OX.

00:00 Постановка задачи: учимся находить уравнение прямой БЫСТРО
01:17 Алгоритм нахождения коэффициентов k и b
04:30 Замечание о целочисленных координатах точек
06:41 Случай дробных коэффициентов
09:33 Другой способ найти дробные коэффициенты
12:31 Как не ошибиться в применении всех этих алгоритмов

Продолжаю серию уроков, посвящённых теореме Виета. В этот раз мы будем применять её не просто для разложения на множители квадратного трёхчлена, а для сокращения рациональных дробей. Как известно, дробь состоит из числителя и знаменателя, каждый из которых может потребовать разложения на множители. Но в этом кроется подсказка: для дальнейшего сокращения и в числителе, и в знаменателе должен быть хотя бы один общий множитель.:)

http://www.berdov.com/docs/inequality/14/

http://www.berdov.com/docs/inequality/12/

http://www.berdov.com/docs/inequality/13/

Первый урок по интегралам. Разбираем теорию: что такое первообразная, что такое неопределённый интеграл, а также основные правила и приёмы интегрирования (табличные интегралы). Более специфические методы будут рассмотрены в отдельных видео.

Определённый интеграл на отрезке [a; b] — это площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью OX, графиком функции y = f(x) и вертикальными линиями x = a и x = b. Определённый интеграл связан с неопределённым через формулу Ньютона-Лейбница. Как считать такой интеграл и какие у него свойства — об этом мы поговорим в сегодняшнем видео.:)

Большой урок, посвящённый решению показательных уравнений. Под показательным мы подразумеваем любое уравнение, содержащее в себе элемента a^x или в более сложных случаях — a^f(x).

Как решать такие уравнения? Прежде всего с помощью замены переменной (показательную функцию обозначаем за величину t), а также разложением на множители и выделением устойчивого выражения. Все описанные приёмы решения показательных уравнений будут разобраны в сегодняшнем видео уроке.:)

Финальный и самый главный урок. Пора перейти от теории к практике — сформулировать свою Большую цель и сделать хотя бы первый шаг к её достижению.

Основная страница урока с дополнительными материалами:
http://www.berdov.com/blog/life/bolshaya-cel/

Это большой урок, посвящённый уравнениям с логарифмами. В нём мы пройдёмся от самых простых конструкций — типовых уравнений из учебников — до весьма хитрых задач, для решения которых потребуется внимательно изучить ОДЗ и пересекать множества на параллельных прямых.:)

Основной сайт с дополнительными материалами: https://www.berdov.com/

Разбор задачи 14 (профильный ЕГЭ по математике). Есть доказательство и сечение пирамиды плоскостью.
Оригинал урока:
http://www.berdov.com/ege/soli....d_geometry/perimetr-

Разбираем задание 14 из ЕГЭ по математике. Площадь сечения многогранника плоскостью — один из самых часто встречающихся типов задач.

Оригинал урока:
http://www.berdov.com/ege/soli....d_geometry/ploshad-s

Решение стереометрической задачи (задание 14) из ЕГЭ-2017 по математике. Задача разбита на 2 части: доказательство и вычисление объёма пирамиды. В любом случае, помните: стереометрия всегда сводится к планиметрии с помощью углов и перпендикуляров. Именно такой подход мы и будем использовать для решения данной задачи.:)

Одна из ключевых сложностей логарифмических неравенств — это сравнение иррациональных корней. В этом видео мы научимся сравнивать корни разных видов из ОДЗ и решения неравенств.

Это самый первый и самый важный урок по прогрессиям. Разбираем, что такое арифметическая прогрессия, какие у неё свойства, а заодно решаем кучу задач по прогрессиям.

Основная страница урока — там вы можете скачать задачи для самостоятельного решения и проверить себя:
https://www.berdov.com/docs/pr....ogressiya/chto-takoe

Метод математической индукции — это приём доказательства утверждений, зависящих от натурального параметра. Он состоит из трёх шагов:
1. Доказать утверждение для конкретных n. Например, для n = 1 или n = 2;
2. Предположить, что утверждение верно для n = k;
3. На основе этого предположения доказать, что утверждение верно для n = k + 1.

Если все три шага выполнены, то исходное утверждение будет доказано для всех натуральных чисел n. Это позволяет доказывать сложные и нестандартные формулы.

Сегодня мы будем тренироваться в применении метода мат. индукции на четырёх задачах: два равенства и два неравенства. Заодно повторим несколько важных фактов из теории тождеств и, собственно, неравенств.

00:00 Метод математической индукции на примере простой задачи
04:16 Более сложная задача, анализ формулы последнего слагаемого
08:17 Доказательство рациональных неравенств (больная тема для многих)
12:49 Доказательство иррациональных неравенств (вспоминаем квадратные корни)

В этом уроке мы продолжаем учиться решать логарифмические неравенства методом рационализации с привлечением других приёмов.

Оригинал видео:
http://www.berdov.com/docs/log....arithm/reshenie-loga

Рациональное — это логически обоснованное, теоретически осознанное, систематизированное универсальное.
Иррациональное -- находящееся за пределами разума, нелогичное, несоизмеримое с рациональным мышлением и противоречащее ему.
Технология -- не просто деятельность с использованием технических средств, а рационально организованный способ деятельности человека, посредством применения на практике знаний в любой области действительности, характеризующийся последовательностью, единством целей, средств и результата.

http://www.berdov.com/ege/para....metr/okrujnost-modul
Это одна из тех задач С5, которые, во-первых, действительно могут встретиться на ЕГЭ по математике. А во-вторых, многие ученики считают такие задачи чересчур сложными. В частности, из-за того, что в системе уравнений присутствует сразу два параметра.
Однако если вы посмотрите это видео, то лично убедитесь: при графическом подходе решать задачи с двумя параметрами оказывается очень и очень просто. Поэтому смело берите на вооружение данный прием и сдавайте ЕГЭ по математике на «отлично».