Презентации по математике (UA):
https://teachua.com/add/matematyka

Производная функции у=f(х) в точке хо выражает скорость изменения функции в этой точке, т. е. скорость процесса, описываемого зависимостью f(х)


Презентации по математике (UA):
https://teachua.com/add/matematyka

Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S = t^3 - 3t + 4, где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3 секунды после начала движения.


Презентации по математике (UA):
https://teachua.com/add/matematyka

Решение


Презентации по математике (UA):
https://teachua.com/add/matematyka

Показательными называются уравнения, содержащие переменную в показателе степени.

Презентации по математике (UA):
https://teachua.com/add/matematyka

Дана прямая m и точка A на ней. Постройте в этой плоско­сти прямую, проходящую через A и перпендикулярную m.

Решение


Презентации по математике (UA):
https://teachua.com/add/matematyka

Презентации по математике (UA):
https://teachua.com/add/matematyka

Презентации по математике (UA):
https://teachua.com/add/matematyka

Презентации по математике (UA):
https://teachua.com/add/matematyka

Окружность — это замкнутая плоская кривая, состоящая из всех то­чек плоскости, удаленных от данной точки O на данное расстояние.

Наше определение как бы подтверждает, что кривая, изображаемая с помощью циркуля, в самом деле является окружностью.

В любом равнобедренном треугольнике:

- углы при основании равны;
- медиана, биссектриса и высота, проведенные к основа­нию, совпадают.

Оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, в кото­ром АВ = ВС.

Пусть ВВ1 — биссектриса этого треугольника. Как известно, прямая BB1 является осью симметрии угла АВС.

Но в силу равенства AB = BC при этой симметрии точка А переходит в С. Следовательно, треугольники ABB1 и CBB1 равны.

Отсюда все и сле­дует. Ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. Значит, угол BAB1 = угол BCB1.

Кроме того, AB1= CB1, т.е. BB1 — медиана и угол BB1A = угол BB1C = 90°; таким образом, BB1 также и высота треугольника ABC.

Два прямоугольных треугольника равны, если гипотенуза и ка­тет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого.

Кроме того, из первого признака равенства треугольников сле­дует равенство прямоугольных треугольников по двум катетам.

Обозначим через В — точку касания касательной с окружностью. Как мы знаем, угол АВО пря­мой. В прямоугольном треугольнике АВО известен катет ВО, равный радиусу окружности, и гипотенуза АО. По этим данным можно по­строить треугольник, равный треугольнику АВО.

Для этого построим две перпендикулярные прямые в любом месте плоскости. На одной из прямых от точки Р — точки их пере­сечения — отложим отрезок РК, равный радиусу окружности.

Прове­дем окружность радиуса АО с центром в точке К.

Обозначим через М точку пересечения этой окружности со второй прямой.

Получившийся прямоугольный треугольник МРК равен тре­угольнику АВО по специальному признаку равенства прямоугольных треугольни­ков.

Катет МР равен касательной АВ.

Теперь строим ок­ружность с центром в точке А и радиусом, равным МР.

Точки ее пе­ресечения с данной окружностью будут точками касания.

Соединяя их с А, получим искомые прямые.

Из наших рассуждений следует, что через произвольную точку, расположенную вне окружности, можно провести ровно две пря­мые, касающиеся этой окружности. При этом отрезки касательных от данной точки до точек касания равны.

Последнее коротко можно выразить следующим образом: касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны.

Пример из темы "Квадратные уравнения"


Презентации по математике (UA):
https://teachua.com/add/matematyka

Презентации по математике (UA):
https://teachua.com/add/matematyka

Математика для 9 класса


Презентации по математике (UA):
https://teachua.com/add/matematyka

Математика для 9 класса

Пример из темы "Область определения и область значений функции. Найбольшее и найменьшее значение функции".


Презентации по математике (UA):
https://teachua.com/add/matematyka

Математика для 9 класса.
Приведен алгоритм построения графика квадратичной функции.