Замечательные поверхности

Приведем примеры некоторых замечательных поверхностей. Если склеить две противоположные стороны листа бумаги, то получится цилиндр.

Если теперь склеить противоположные стороны цилиндра, то получившаяся поверхность называется тором. Иначе говоря, тор можно получить, склеив (не переворачивая) обе пары противоположных сторон листа бумаги.

А что получится, если склеивать противоположные стороны листа бумаги по-другому?

Поверхность называется листом Мёбиуса. Она названа так по имени открывшего ее (вернее, его) немецкого математика Мёбиуса, жившего в XIX веке. Говорят, что свое открытие он сделал, увидев ленту, которую служанка по оплошности неверно сшила.

Эта поверхность называется бутылкой Клейна. Обратите внимание, что ее на самом деле нельзя склеить (попробуйте убедиться в этом сами).

Эти поверхности обладают на первый взгляд невозможным свойством — у них одна сторона. Оказывается, двигаясь вдоль этих поверхностей и нигде не переходя через край, можно вернуться в ту же точку, но с другой (по отношению к этой точке) стороны.