Гипербола на произвольных осях

Наверняка вы знаете, как выглядит стандартная гипербола. Две кривых в 1 и 3 координатных четвертях (ну или во 2 и 4 четвертях). Координатные оси служат для таких гипербол асимптотами: график бесконечно близко прилегает к осям, но никогда их не пересекает и никогда не сливается с ними.

А что, если в качестве асимптот рассмотреть не привычные нам координатные оси, а произвольные пересекающиеся прямые на плоскости? Как в этом случае будет выглядеть график? И какими свойствами он будет обладать?

Сегодня мы будем строить (хотя бы схематично) гиперболы на произвольных осях. Научимся определять, в каких секторах, возникающих при пересечении осей, будут лежать графики. И как можно использовать это для решения сложных задач.

А в качестве примера рассмотрим задание 18 из профильного ЕГЭ по математике 2017. В том году задача с параметром существенно изменилась: графики строились легко, но интерпретировать полученные чертежи большинство учеников не смогли. Гиперболы из сегодняшнего урока помогут нам справиться с этой проблемой.:)

00:03 Краткая вводная: о чём речь
01:08 Определяем гиперболу на произвольных осях
09:30 Задание из ЕГЭ про гиперболы
31:50 Вывод о знаках гиперболы