- Development
- Business
- It and software
- Personal development
- Design
- Marketing
- Beauty
- Photography and video
- Health and sport
- Music
- Education
- Test prep
- Languages
- Work on the computer
- Construction and repair
- Cooking
- Agriculture
- Freelance
- Traffic rules and driving
- Games
- School education
- Professional orientation
- Sewing and leather work
- Handiwork
- Stone and carpentry
- Interview
- Fishing and hunting
- Countries
Метод математической индукции
Метод математической индукции — это приём доказательства утверждений, зависящих от натурального параметра. Он состоит из трёх шагов:
1. Доказать утверждение для конкретных n. Например, для n = 1 или n = 2;
2. Предположить, что утверждение верно для n = k;
3. На основе этого предположения доказать, что утверждение верно для n = k + 1.
Если все три шага выполнены, то исходное утверждение будет доказано для всех натуральных чисел n. Это позволяет доказывать сложные и нестандартные формулы.
Сегодня мы будем тренироваться в применении метода мат. индукции на четырёх задачах: два равенства и два неравенства. Заодно повторим несколько важных фактов из теории тождеств и, собственно, неравенств.
00:00 Метод математической индукции на примере простой задачи
04:16 Более сложная задача, анализ формулы последнего слагаемого
08:17 Доказательство рациональных неравенств (больная тема для многих)
12:49 Доказательство иррациональных неравенств (вспоминаем квадратные корни)