Изменение области определения логарифма

Когда мы решаем логарифмическое уравнение или неравенство, часто приходится выполнять простые на первый взгляд преобразования:
1. Внести множитель перед логарифмом в аргумент или основание логарифма;
2. Наоборот, вынести степень из аргумента или основания и поставить её как множитель перед логарифмом.

Для подобных преобразований есть специальные формулы. И эти формулы прекрасно работают, пока в аргументе и основании логарифма стоят обычные числа. Но как только там появляются переменные (или целые функции), всё становится намного интереснее.

В этом уроке мы обсудим типичные ошибки учеников, решающих подобные задачи. И рассмотрим приёмы, позволяющие избежать таких ошибок. А в качестве бонуса научимся сравнивать иррациональные числа и вписывать их в нужную нам область определения.

00:53 Простейший пример: в какой момент меняется область определения
01:50 Задание 1: сужение области определения (потеря корней)
10:01 Когда область определения, наоборот, расширяется
11:39 Задание 2: расширение области определения (лишние корни)
20:07 Сравнение иррациональных чисел
21:05 Задание 3: логарифмическое уравнение с некрасивыми корнями
33:41 Вывод: как сравнивать иррациональные числа