Задача, равны ли треугольники

Треугольник, как правило, задается тремя элементами.

Пусть в треугольниках ABC и А1В1С1 имеют место равенства АВ = А1В1, AС = A1С1, АВС = А1В1С1.

Обязательно ли такие треугольники равны?

Для того чтобы доказать, что такие треугольники могут быть и неравными, достаточно «предъявить» два неравных треугольника, у которых равны указан­ные в условии элементы. Как говорят математики, построить опро­вергающий пример.

Рассмотрим на плоскости какой-нибудь острый угол, вершину которого обозначим буквой В.

Возьмем на одной из его сторон точку А и с центром в этой точке нарисуем окруж­ность, которая пересекает другую сторону угла в двух точках. Обо­значим эти точки через С и С1.

Один из двух получившихся тре­угольников — это АВС, а другой — АВС1 (можно считать, что точки А и A1, В и В1 совпадают).

Как видим, эти треугольники не равны, хотя и удовлетворяют всем условиям нашей задачи.