Задача на геометрическую вероятность.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery
Точка взята наудачу внутри круга радиуса R. Найдите вероятность того, что эта точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от расположения внутри круга.

Как найти длину биссектрисы треугольника?
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery

Доказать, что сумма углов в вершинах пятиугольной звезды равна 180 градусов.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery

Задание 7 ДВИ МГУ 2019 по математике.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery
7. В трапеции ABCD длина боковой стороны CD равна 2, расстояния от точек A и B до CD равны √3 и √2 соответственно. Найдите площадь треугольника ABD.

Задание 5 ДВИ МГУ 2019 по математике.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery
5. В правильной треугольной пирамиде SABC длина стороны основания АBC равна 2, длина боковой стороны равна 3. Точка P—проекция вершины В на плоскость SAC. Найдите площадь треугольника CSP.

Педальный (подерный) треугольник.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery
Теорема. Пусть расстояния от педальной точки до вершин треугольника ABC равны x, y, z, тогда длины сторон педального треугольника равны (ax)/(2R), (by)/(2R), (cz)/(2R), где a=BC, b=AC, c=AB и R - радиус описанной около треугольника ABC окружности.

Задание 21 ОГЭ ДЕМО 2020 по математике.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. а) Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику APK. б) Найдите длину отрезка KP, если AK=6, AP=4, PC=8, BC=10.

Задание 7 ЕГЭ по математике.
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Мои занятия в Скайпе: https://vk.com/id224349278
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=-2x-11 или совпадает с ней.
Как находить производные простых функций, здесь: https://www.youtube.com/watch?v=rasv7nyrKPc
Производная сложной функции здесь: https://www.youtube.com/watch?v=laBYWcNKG_Q
и здесь: https://www.youtube.com/watch?v=uMjTDTuZ7K4
таблица производных здесь: https://www.youtube.com/watch?v=ZiwXigrIXb0
и здесь: https://www.youtube.com/watch?v=7tXNJryPZW4
производная показательно-степенной функции здесь: https://www.youtube.com/watch?v=sGoMcyPO2kA

Доказательство теоремы Птолемея.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery
Теорема Птолемея. Если четырехугольник вписан в окружность, то произведение длин его диагоналей равно сумме произведений длин двух пар его противоположных сторон. Доказательство.

ЕГЭ по математике. Задание 7.
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Мои занятия в Скайпе: https://vk.com/id224349278
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery
На рисунке изображен график некоторой функции y=f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл. Нахождение определенного интеграла через площадь криволинейной трапеции. Геометрический смысл определенного интеграла.
Как находить производные простых функций, здесь: https://www.youtube.com/watch?v=rasv7nyrKPc
Производная сложной функции здесь: https://www.youtube.com/watch?v=laBYWcNKG_Q
и здесь: https://www.youtube.com/watch?v=uMjTDTuZ7K4
таблица производных здесь: https://www.youtube.com/watch?v=ZiwXigrIXb0
и здесь: https://www.youtube.com/watch?v=7tXNJryPZW4
производная показательно-степенной функции здесь: https://www.youtube.com/watch?v=sGoMcyPO2kA

Бабочка вписанная в окружность.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery
Известная теорема о бабочке.
Пусть через точку O, являющуюся серединой хорды AB некоторой окружности, проведены две произвольные хорды CD и EF. Хорды CF и DE пересекают отрезок AB в точках G и H. Тогда точка O является серединой отрезка GH.
Доказательство.
Оговорки: на 00:13 вместо "хорды СЕ" должно быть "хорды CF", на 02:13 вместо "будут равны" должно быть "будут подобны", на 09:57 в знаменателе должен быть квадрат "b".

ОГЭ 2019 геометрия часть 2 задания 24, 25, 26.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery
24. Точка Н является основанием высоты ВН, проведенной из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. 
Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ  и  СВ  в точках Р и К соответственно. Найдите ВН, если РК=12.
25. Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно  4,5  и  18,  BD=9. Докажите,  что  треугольники  CBD  и  BDA  подобны.
26. Точки М и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно  12  и  21  от  вершины  А.  Найдите радиус окружности, проходящей через точки  М  и  N  и касающейся луча АВ, если cosBAC.

ЕГЭ по математике. Задание 7.
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Мои занятия в Скайпе: https://vk.com/id224349278
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery
На рисунке изображен график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определенной на интервале (-8; 7). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-5; 5].
Как находить производные простых функций, здесь: https://www.youtube.com/watch?v=rasv7nyrKPc
Производная сложной функции здесь: https://www.youtube.com/watch?v=laBYWcNKG_Q
и здесь: https://www.youtube.com/watch?v=uMjTDTuZ7K4
таблица производных здесь: https://www.youtube.com/watch?v=ZiwXigrIXb0
и здесь: https://www.youtube.com/watch?v=7tXNJryPZW4
производная показательно-степенной функции здесь: https://www.youtube.com/watch?v=sGoMcyPO2kA

Расстояние между скрещивающимися прямыми, способ 2.
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Найдите расстояние между прямыми AB1 и BC1.
На 4:55 должно быть B1D1.
Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми координатным методом смотрите здесь:
https://www.youtube.com/watch?v=ZwR4jSYhirY

Координатный метод. Скрещивающиеся прямые.
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery
Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Найдите расстояние между прямыми AB1 и BC1.

Задание 7 (прототип № 27494 профильный уровень) ЕГЭ по математике.
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Мои занятия в Скайпе: https://vk.com/id224349278
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery
Производная и первообразная. Урок 9. На рисунке изображен график y = f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-6;9].
Как находить производные простых функций, здесь: https://www.youtube.com/watch?v=rasv7nyrKPc
Производная сложной функции здесь: https://www.youtube.com/watch?v=laBYWcNKG_Q
и здесь: https://www.youtube.com/watch?v=uMjTDTuZ7K4
таблица производных здесь: https://www.youtube.com/watch?v=ZiwXigrIXb0
и здесь: https://www.youtube.com/watch?v=7tXNJryPZW4
производная показательно-степенной функции здесь: https://www.youtube.com/watch?v=sGoMcyPO2kA

ЕГЭ 2019 по математике (профиль), часть 1, задания #1-12
Условия варианта смотри на: alexlarin.com
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery
ДОСРОЧНЫЙ ВАРИАНТ 29.03.2019
ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА
Профильный уровень
1) Показания счётчика электроэнергии 1 августа составляли 43364 кВтч, а 1 сентября — 43544 кВтч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за август, если 1 кВт ч электроэнергии стоит 5 рублей 10 копеек? Ответ дайте в рублях? 2) В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за первую минуту? 3)Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 4) Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно один раз. 5) Найдите корень уравнения.
6) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61, угол CAD равен 37. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
7) На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (−3; 8). Найдите точку минимума функции.
8) В прямоугольном параллелепипеде известно, что, AB=5, BC=4, AA1=3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки ABCB1.
9) Найдите значение выражения.
10) Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим
газ. При этом объём и давление связаны соотношением, где p1 и p2 — давление газа (в атмосферах) в начальном и
конечном состояниях, v1 и v2 — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа
равен 256 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в
сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
11) Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше
массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу
третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
12) Найдите точку минимума функции.

Доказательство теоремы о трёх перпендикулярах
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Обратная теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к этой наклонной будет перпендикулярна и к её проекции на эту плоскость.

ЕГЭ по математике. Профильный уровень. Задача 7.
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Мои занятия в Скайпе: https://vk.com/id224349278
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery
Тренировочный вариант №121 Александра Ларина. На графике дифференцируемой функции у=f(x) отмечены семь точек: х1 ,…,  х7. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответе укажите количество этих точек.
Как находить производные простых функций, здесь: https://www.youtube.com/watch?v=rasv7nyrKPc
Производная сложной функции здесь: https://www.youtube.com/watch?v=laBYWcNKG_Q
и здесь: https://www.youtube.com/watch?v=uMjTDTuZ7K4
таблица производных здесь: https://www.youtube.com/watch?v=ZiwXigrIXb0
и здесь: https://www.youtube.com/watch?v=7tXNJryPZW4
производная показательно-степенной функции здесь: https://www.youtube.com/watch?v=sGoMcyPO2kA

Задание 3 ЕГЭ профиль #121 (27459). Найдите тангенс угла.
Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: https://vk.com/volkovvalery