В этом уроке мы рассмотрим довольно сложное иррациональное уравнение, для решения которого нам потребуется целый комплекс алгоритмов: и решение классических иррациональных уравнений, и замена переменных, и даже производная функции.

Но если вы возьмёте на вооружение все указанные приёмы, "нерешаемых" уравнений в школьном курсе математики для вас практически не останется.:)

Оригинал видеоурока:
http://www.berdov.com/docs/rad....ikal/vozvedenie-v-kv

Математика — это просто. Приходите на занятия и убедитесь в этом сами: http://www.berdov.com
Иррациональные уравнения — головная боль для многих учеников. На самом деле они решаются очень просто, но нужно учитывать область определения и область значения функции-корня. Такие уравнения встречаются в задачах C3 и C5 ЕГЭ по математике.

Математика — это просто. Приходите на занятия и убедитесь в этом сами: https://www.berdov.com
Существует алгоритм, с помощью которого легко считаются квадратные корни из любого числа в пределах от 100 до 10 000 без калькулятора. Разумеется, при условии, что такой корень вообще является рациональным числом. Попробуйте — и я уверен, что очень скоро вы будете считать корни с бешеной скоростью :)

Очень часто в своей практике работы репетитором по математике сталкиваюсь с такой ситуацией: ученик 10—11 класса прекрасно работает с логарифмами и стереометрией, но спотыкается в таких, казалось бы, простых вещах, как арифметические корни.

В этом видеоуроке я покажу очень быстрый и эффективный прием, с помощью которого можно разложить на множители сложные выражения с корнями. Этот прием я объясняю всем своим ученикам, которые обращаются за услугами репетитора.

http://www.berdov.com/docs/rad....ikal/koren-preobrazo

В этом уроке репетитор по математике Павел Бердов пошагово разбирает процесс упрощения дробно-рационального выражения, содержащего знак корня.

Как правило, такие выражения упрощаются в два шага: сначала все дроби раскладываются на множители, а затем они приводятся к общему знаменателю. Более сложные конструкции, состоящие из большого количества действий, разбиваются на отдельные шаги.

http://www.berdov.com/docs/rad....ikal/koren-preobrazo
В этом видео мы разберем более сложную задачу на упрощение выражений с корнем. При этом количество действий не изменится — их по-прежнему будет три. Кроме того, мы наткнемся на довольно опасный математический эффект — полное сокращение знаменателя.

http://www.berdov.com/docs/mod....uli/uravnenija-modul

Иногда коэффициенты в уравнении, содержащем знак модуля, подобраны таким образом, что после раскрытия модуля переменная может вообще исчезнуть. Как не ошибиться в этом случае? Как правильно интерпретировать такой результат и грамотно записать итоговый ответ? Об этом — сегодняшнее видео.

http://www.berdov.com/docs/mod....uli/oblast-znachenij

Сегодня мы рассмотрим простой, но очень эффективный прием, позволяющий в несколько раз упростить вычисления в сложных уравнениях, содержащих знак модуля. В двух словах этот прием можно описать так: «Если сумма двух неотрицательных функций равна нулю, то каждая из этих функций также равна нулю».

http://www.berdov.com/docs/mod....uli/drobno-racionaln

Сегодня мы рассмотрим более сложную задачу, содержащую и дробь, и модуль в числителе. По существу, все сводится к простейшему уравнению с модулем, однако следует внимательно следить за областью определения таких выражений.

http://www.berdov.com/docs/mod....uli/uravnenie-dva-mo

Сегодня мы разберем всего одно простое (на первый взгляд) уравнение с двумя модулями. Однако на его примере мы изучим эффективный универсальный алгоритм, с помощью которого решается вообще любое уравнение, состоящее из двух и более выражений-модулей. При этом, однако, возникает несколько подводных камней — и именно на них я обращу ваше особое внимание.

http://www.berdov.com/docs/mod....uli/prostejjshie-ura

Этим уроком я начинаю серию видео, посвященных уравнениям и неравенствам, содержащим знак модуля. И как всегда мы начнем с самых простых задач, на которых, однако, очень легко споткнуться, если недостаточно хорошо знать теорию.

В этом коротком видеоуроке мы разберем стандартный метод решения простейших иррациональных уравнений, содержащих знак модуля. Автор урока — репетитор по математике в Москве Павел Бердов.

Большой урок, посвящённый решению неравенств с модулем. Основная страница урока:
https://www.berdov.com/docs/mo....duli/reshenie-nerave

00:39 Что уже нужно знать
04:23 Решение неравенств вида Модуль меньше Функции
16:12 Решение неравенств вида Модуль больше Функции
20:55 Неравенства с неотрицательными функциями
29:21 Самый общий и универсальный алгоритм
47:06 Разбор более сложных задач
1:10:40 Комбинация модуля и рациональных дробей

Решение неравенств с модулем всегда сводится к избавлению от этих самых модулей. Как? Существует минимум четыре метода убрать модуль из исходного неравенства — все их мы сегодня и рассмотрим.:)

Математика — это просто. Приходите на занятия и убедитесь в этом сами: http://www.berdov.com
Еще одна задача B2 с практическим содержанием, которая встречается на настоящем ЕГЭ 2014 по математике. В принципе, это типичная задача на проценты, но здесь добавлено округление с избытком/недостатком — прямо как в задачах на шоколадки и т.д. При этом есть шанс округлить не в ту сторону, т.к. в задаче явно не сказано, какое именно число мы должны получить на выходе: большее или меньше. В общем, обязательно потренируйтесь в решении таких задач!

Математика — это просто. Приходите на занятия и убедитесь в этом сами: http://www.berdov.com
Сама по себе задача B2 на проценты, которые вычитаются из зарплаты, не представляет никакой сложности. Такие задачи вполне могут встретиться на реальном ЕГЭ по математике. А вот дополнительные условия, которые присутствуют в этой задаче, некоторых учеников могут серьезно напрячь. Тем не менее, достаточно решить хотя бы парочку таких задач B2 — и никаких проблем с ними у вас больше не возникнет.:)

Математика — это просто. Приходите на занятия и убедитесь в этом сами: http://www.berdov.com
Некоторые задачи B2 на проценты решаются очень легко, если внимательно читать их условие. Сегодня мы разберем такую задачу, которая вряд ли встретится вам на настоящем ЕГЭ по математике — уж слишком она сложна для B2. Однако ошибки, которые допускают многие ученики, решающие эту задачу, настолько очевидны и, как следствие, обидны, что любой, кто серьезно готовится к ЕГЭ 2014, просто не имеет права допускать их.

Математика — это просто. Приходите на занятия и убедитесь в этом сами: http://www.berdov.com
Это одна из нестандартных задач B2 из ЕГЭ по математике 2014. Будьте очень внимательны при решении: сначала необходимо применить формулу простого процента, а только затем — считать ежемесячные выплаты.

Иногда в задачах B2 на проценты приходится применять формулу работы с процентами несколько раз подряд. Такие проценты называются сложными. В реальном ЕГЭ по математике такие задачи B2 тоже встречаются, поэтому решать их совершенно необходимо.

Математика — это просто. Приходите на занятия и убедитесь в этом сами: http://www.berdov.com
Решение двух задач B1 из ЕГЭ по математике.
Обе задачи — на проценты с дальнейшим округлением в большую/меньшую сторону в зависимости от условия задачи.
Решать будем с помощью пропорций, а затем применим стандартный алгоритм округления.

Математика — это просто. Приходите на занятия и убедитесь в этом сами: http://www.berdov.com
Решение двух задач B1 из ЕГЭ по математике. Обе задачи — на проценты, связаны со скидками и общей стоимостью товара. Решать будем с помощью формулы простого процента — это просто идеальный прием для решения задач B1, который можно применять в реальном ЕГЭ по математике.:)