Серединный перпендикуляр

Что представляет собой геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от концов заданного отрезка прямой на плоскости?

Дан отрезок АВ, который лежит в некоторой плоскости. Требуется найти все точки M плоскости, для которых AM = MB.

Ответ следует из известных вам свойств равнобедренно­го треугольника.

Искомым геометрическим местом точек является прямая, пер­пендикулярная АВ и проходящая через середину АВ. Та­кую прямую называют серединным перпендикуляром к АВ.

Середин­ный перпендикуляр является осью симметрии, при которой А пере­ходит в В, и наоборот.

В самом деле, если М — такая точка плоскости, что АМ = МВ, то со­гласно свойству равнобедренного треугольника М принадлежит сере­динному перпендикуляру.

Если же точка М принадлежит серединному перпендикуляру к АВ, то, по теореме о признаках равнобедренного треугольника, треугольник АМВ — равнобедренный и АМ = МВ.