Движение по кругу.

Физика с Сергеем Рогиным. Как закон движения тела по кругу привел к гипотезе существования темной материи. Все лекции здесь http://vk.com/physics_training. Задачи, разобранные в лекции
«Движение по кругу»
1. Какой может быть минимальный радиус поворота у машины при скорости V=36 км/час (10 м/с) и коэффициенте трения μ=1?
2. Шарик качается на нитке. Найти силу натяжения нити, когда шарик находится в низшей точке траектории? Даны масса шарика и его скорость в этот момент.
3. Мотоциклист ездит изнутри по кругу, поставленному вертикально. Найти минимальную скорость, при которой он не он оторвется в высшей точке, силу реакции опоры в верхней и нижней точке при какой-то скорости, большей минимальной. Даны масса мотоциклиста с мотоциклом и радиус круга.
4. Как зависит скорость планет в солнечной системе от расстояния от Солнца?
5. В некоторых галактиках скорость звезд одинакова и рядом с центром галактики, и на значительном удалении от центра. Как это можно объяснить?
6. На конусе с углом 2α при вершине и коэффициентом трения μ стоит шайба. Конус вращается с угловой скоростью ω. Какое максимальное расстояние от вершины конуса до шайбы, при котором шайба будет неподвижна?