Свойства равнобедренного треугольника

В любом равнобедренном треугольнике:

- углы при основании равны;
- медиана, биссектриса и высота, проведенные к основа­нию, совпадают.

Оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, в кото­ром АВ = ВС.

Пусть ВВ1 — биссектриса этого треугольника. Как известно, прямая BB1 является осью симметрии угла АВС.

Но в силу равенства AB = BC при этой симметрии точка А переходит в С. Следовательно, треугольники ABB1 и CBB1 равны.

Отсюда все и сле­дует. Ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. Значит, угол BAB1 = угол BCB1.

Кроме того, AB1= CB1, т.е. BB1 — медиана и угол BB1A = угол BB1C = 90°; таким образом, BB1 также и высота треугольника ABC.